Вхід

Реклама

План-конспект уроку з геометрії на тему: "Побудова перерізів многогранників"
Написав І. П. Слободян   
PDF Друк e-mail

Урок 20
Тема уроку. Побудова перерізів многогранників.
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивості паралельних площин до розв'язування вправ, побудови перерізів.
Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання.
1.    Три учні відтворюють розв'язування задач № 28, 30, 31 на дошці, в цей час клас пише математичний диктант.
2.    Математичний диктант.
Через вершини А, В, С, D: варіант 1 — паралелограма АВСD (рис. 76). Варіант 2 — трапеції АВСD (рис. 77), які лежать в одній із паралельних площин α, проведено паралельні прямі, що перетинають другу площину β в точках А1, В1, С1, D1.


Користуючись зображенням, запишіть:
1) пряму, яка лежить у площині β і паралельна прямій АС; (2 бали)
2) відрізки, довжини яких дорівнюють АА1; (2 бали)
3) чому дорівнює кут А1АD1, якщо  АА1D1 = 120°; (2 бали)
4) чому дорівнює довжина діагоналі ВD, якщо В1D1 = 3  см; (2 бали)
5) вид чотирикутника А1B1С1D1; (2 бали)
6) чому дорівнює площа чотирикутника А1В1С1D1, якщо площа чо-тирикутника АВСВ дорівнює 30 см2. (2 бали)
Відповідь. Варіант 1. 1) А1C1; 2) ВВ1, СС1, DD1; 3) 60°; 4) 3 см;                           5) паралелограм; 6) 30 см2.
Варіант 2. 1) А1C1; 2) ВВ1, СС1, DD1; 3) 60° ; 4) 3 см;
5) трапеція; 6) 30 см2.
3. Перевірка виконання математичного диктанту, заслуховування розв'язування задач № 28, 30, 31 та відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі розв'язування цих задач.
II. Закріплення та осмислення знань учнів
Формування вмінь учнів будувати перерізи многогранників, використовуючи властивості паралельних площин
Властивість паралельних площин широко застосовується при розв'я-зуванні задач, зокрема задач на побудову перерізів.

Задача.
Побудувати переріз прямокутного паралелепіпеда АВСDА1B1С1D1 площиною α, яка проходить через вершини А, С і внутрішню точку М ребра А1В1 (рис. 78).
Розв'язання
Переріз площини α з двома гранями одержимо, побудувавши відрізки АС ТАМ. Оскільки площини граней АВСD і А1В1С1D1 паралельні, то паралельні і їх лінії перетину з площиною α, тому, побудувавши МN || АС і відрізок МС, одержимо переріз — трапецію АМКС.

Розв'язування задач
1.    У трикутній піраміді SАВС провести переріз:
а) через середину ребра АС паралельно грані SСВ;
б) через середину ребра SС паралельно грані SАВ.


Рис. 79
2.    Побудуйте перерізи куба площиною, яка проходить через точки М, К, Р (рис. 79).
3.    Дано куб ABCDA1B1C1D1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через дані точки: а) С1, К, D; б) С1, К, С, де точка К — середина А1В1. З'ясуйте, яка фігура утвориться в перерізі. (Відповідь, а) рівнобічна трапеція; б) прямокутник.)
4.    Точка Х ділить ребро АВ куба ABCDA1B1С1D1 у відношенні АХ : ХВ = 2 : 3. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка паралельна площині АА1С1 і проходить через точку X. Знайдіть периметр перерізу, якщо АВ = а.  (Відповідь.  .)
5.    Доведіть, що коли перерізом паралелепіпеда е шестикутник, то його протилежні сторони паралельні.
6.    Чи може перерізом куба бути правильний п'ятикутник?
7.    Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку Е і паралельна площині MNP (рис. 80).

Рис. 80
8.    Побудуйте прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 і його переріз площиною, яка проходить через: а) ребро СС1 і точку перетину діагоналей грані AA1D1D; б) точку перетину діагоналей грані ABCD і паралельно площині АВ1С1.
9.    Точка А1 ділить ребро SA тетраедра SABC у відношенні SA1 : A1A = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку А1 і паралельна площині АВС. Знайдіть периметр і площу перерізу, якщо АВС — правильний трикутник і АВ = 10 см. (Відповідь. 12 см;  7 см2.)

III. Домашнє завдання
Розв'язати наступну задачу.
Дано куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що переріз куба площиною А1С1К, де К — середина DC, є трапеція, а перерізи куба площинами А1В1К і АА1К є паралелограмами.
IV. Підведення підсумку уроку
Усне розв'язування задач
1.    ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз прямокутного паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки В1, D1 і К, де точка К — середина ребра CD, є трапеція (рис. 81).
2.    ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед (рис. 82). Доведіть, що переріз його площиною, яка проходить через точки В, К, L, де точка К — середина ребра AA1, а точка L — середина ребра СС1, є паралелограм.



Attachments:
FileОписFile size
Download this file (geom_10_roganin_urok_20.zip)geom_10_roganin_urok_20.zip 46 Kb

Зв'язок з автором
Контактний телефон: 0970000000
e-mail: ivan88@ukr.net
 

Не пропустіть

Завантаження панелі...