Вхід

Реклама

План-конспект уроку з алгебри для 8 класу на тему: "Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня "
Написав Георг   
PDF Друк e-mail

Урок № 41
Тема. Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту алгоритму перетворен¬ня, що має назву винесення множника з-під знака кореня та змісту ал¬горитму перетворення, що має назву внесення множника під знак ко¬реня; сформувати вміння учнів виконувати названі перетворення за вивченими алгоритмами, а також застосовувати ці перетворення в роз¬в'язуванні вправ на тотожні перетворення цілих ірраціональних ви¬разів.
Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект «Перетворення ірра-ціональних виразів».
Хід уроку
I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання
Зібрати зошити учнів для перевірки якості виконання письмової частини домашнього завдання (у тому числі й самостійної роботи).

III. Формулювання мети і завдань уроку
На початку вивчення цього розділу вчитель повідомляє учням про те, що вивчені означення та властивості арифметичного квадратного кореня можуть бути використані для перетворення деяких видів ви¬разів, що містять квадратні корені. З кількома з таких видів перетво¬рень учні мають познайомитись на поточному уроці.
З метою усвідомлення учнями необхідності вивчення матеріалу уроку можна на етапі формулювання мети запропонувати виконати за¬вдання, в результаті чого вони дійдуть розуміння певної проблеми, яку слід розв'язати на уроці.
Завдання 1
Порівняйте значення виразів   і  .
Завдання 2
Порівняйте значення виразів   і  .
Завдання 3
Порівняйте значення виразів   і  .
Якщо з виконанням першого і другого завдань в учнів не виникає проблем (у неявному вигляді застосовується властивість монотонності функції у = х2 на проміжку [0; ∞)), то з третім завданням швидше за все учні не впораються (слід нагадати, що, виконуючи дії з коренями, слід спиратись тільки на вивчені властивості, не вигадуючи неіснуючих властивостей). Порівнявши всі завдання, учні доходять висновку про необхідність оволодіння такими способами дій, що дозволять перехо¬дити під час розв'язування вправ, подібних до запропонованих, від «незручних» записів виразів, що містять корені, до «зручних». Таким чином формулюється основна дидактична мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
 З метою успішного сприйняття нового матеріалу слід активізу¬вати такі знання і вміння учнів: означення, властивості та основ¬на тотожність для арифметичного квадратного кореня з числа; тотожні перетворення цілих раціональних виразів, а також вико¬нання арифметичних дій з раціональними числами.

Виконання усних вправ
1.    Знайдіть значення виразів:  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  .
2.    Подайте у вигляді   вирази:  ;  ;  ;  .
3.    Спростіть вираз: а) 3а – 2а + 5а; б) (а – 2)(а + 3); в) (а – 2);
г) (а + 3)2; д) (а – 3)(а + 3); є) (а – 1)2 + 2а; ж)  ; з)  .

V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1.    Що означає винести множник з-під знака кореня? Як винести множник   з-під знака кореня в числовому та буквеному виразах?
2.    Що означає внести множник під знак кореня? Як внести множник під знак кореня в числовому та буквеному виразах?
3.    В яких завданнях можна застосовувати ці перетворення? (Зразки завдань).

Конспект 11
Перетворення ірраціональних виразів
1. Винесення множника з-під знака кореня.
Якщо b ≥ 0, то 

2. Внесення множника під знак кореня.
Якщо b ≥ 0, то 

3. Арифметичні дії з виразами, що містять арифметичний квадратний корінь.
а) Алгебраїчне додавання:  ;

б) множення:
;

;

в) ділення:  ;

г) позбавлення від ірраціональності в знаменнику дробу:
;  .


 Перетворення, що називаються винесенням множника з-під знака кореня та внесенням множника під знак кореня, ґрун¬туються на властивості квадратного кореня з добутку та властивості  . Зазвичай під час вивчення цих перетворень у 8 класі не формулюються спеціальні правила виконання вказаних перетворень (способи дій на рівні тотожностей уза¬гальнюються пізніше, під час вивчення кореня n-го степеня та його    властивостей), схема перетворень пояснюється на конкретних прикладах. Вивчені попередні теми (означення, властивості та основна тотож¬ність для квадратного кореня) достатньо підготували учнів до сприй¬няття нової теми. Тому у вивченні нового матеріалу використовуємо пошукові методи роботи: учитель формулює завдання знайти два різні способи розв'язання проблемної ситуації, що виникла на етапі форму¬лювання мети (ці два способи відповідають умові першого і другого за¬вдань). Порівнявши вид записів виразів у першому і другому завдан¬нях, можна запропонувати самим учням (нагадавши їм ще раз, що проблема розв'язується незвичним застосуванням вивчених власти¬востей арифметичного квадратного кореня) знайти ці способи. Далі, порівнявши спосіб перетворень та вид здобутих після їх виконання ви-разів, учні мають усвідомити, що назва кожного перетворення відобра-жає його зміст. Після цього вчитель формулює опис кожного з розгля-нутих перетворень та ще раз,  розглянувши  приклади  виконання кожного перетворення, дає детальний коментар до кожного з них.
Також важливо на уроці розглянути завдання на застосування ви¬вчених перетворень для виконання порівняння виразів, що містять арифметичний квадратний корінь. Розв'язані приклади завдань учні мають записати в зошити як опорні приклади.

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1.    Спростіть вираз: а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  ; є)  .
2.    Закінчіть розкладання на множники:
а)  ;
б)  ;
в)  ; г) 
Виконання письмових вправ
Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за¬вдання такого змісту:
1.    Внесення (винесення) числового додатного множника під знак (з-під знака) кореня.
1) Винесіть множник з-під знака кореня: а)  ; б)  ; в)  ;
г)  ; д)  ; є)  ; ж)  ; з)  .
2) Внесіть множник під знак кореня:
а) 3 ; б) 4 ; в) 2 ; г) 9 ; д) 4 ; є) 0,1 ; ж) 2 ; з)  .
2.    Внесення (винесення) буквеного додатного множника під знак
(з-під знака) кореня.
1) Винесіть множник з-під знака кореня: а)  , де х ≥ 0;
б)  , де у ≤ 0; в)  ; г)  ; д)  ; є)  .
2) Винесіть множник з-під знака кореня: а)  ; б)  ;
в)  , де х ≤ 0; г)  ; д)  ; є)  , де с < 0.
3) Внесіть множник під знак кореня:
а)  , де а ≥ 0; б)  ; в)  .
3.    Порівняння значень ірраціональних виразів.
1) Порівняйте значення виразів:
а) 3  і  ; б)   і 3 ; в) 5  і 4 ; г) 2  і 3 .
2) Порівняйте значення виразів: а)   і  ; б)   і  ;
в)   і  ; г)   і  .
4.    Розташування ірраціональних чисел у порядку зростання (спадання). Розташуйте в порядку зростання числа:
а) 3 , 2 ,  , 4 ; б) 6 ,  , 3 , 2 .
5.    Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
1) Винесіть множник з-під знака кореня:
а)  , де а 0; в)  , де а ≤ 0, b ≤ 0;
г)  ; д)  ; с)  ; ж)  ; з)  .
2) Який вираз пропущено?


3 ; 2 ;  ; 3 ; 
?

6.    На повторення: завдання на перетворення раціональних (цілих та дробових) виразів.
1) Спростіть вираз: а) 3(2х – 1) – 2(х + 5); б) (3х + 5)2 + (2 – 3х)(2 + 3х);
в)  ; г)  .
2) Розкладіть на множники:
а) 8х2у3 – 12х3у; б) 3a + 6b – ca – 2cb; в) (а – b)2 – 2(а2 – b2); г) 8m3 – 27.
3) Чи може значення виразу   дорівнювати 1?
 Завдання, запропоновані для розв'язування на уроці, можна умовно поділити на дві групи: завдання, в яких прямо гово¬риться про необхідність виконання перетворення — внести (винести) множник під знак (з-під знака) кореня, та завдання, в яких перетворення прямо не називається (учні самі мають вибрати, яке перетворення вони можуть застосувати). Підго¬товчими для вивчення наступної теми є завдання на повторення: перетворення раціональних виразів.

VII. Підсумки уроку
В якому з випадків правильно виконано дію?
а)  ; б)  ; в)  ; г)  .

VIII. Домашнє завдання
1.    Вивчити теоретичний матеріал уроку.
2.    Розв'язати вправи на закріплення оперативних умінь, сформованих на уроці.
3.    На повторення: правила виконання дій з цілими виразами (з одно-членами, многочленами — довідник, 7 клас); вправи на застосуван¬ня повторених правил.

Attachments:
FileОписFile size
Download this file (urok_41.zip)urok_41.zip 74 Kb

Зв'язок з автором
Контактний телефон:
e-mail: gorik007@i.ua
 

Не пропустіть

Завантаження панелі...